Ljósið

1. Inngangur

Snemma á nítjándu öld hélt franski heimspekingurinn Auguste Comte því fram að stjörnurnar væru svo órafjarri að mannkynið myndi aldrei komast að því hvað þær raunverulega væru. Fáeinum árum síðar hófu vísindamenn að greina ljósið frá stjörnunum í leit sinni að svörum við þeim spurningum sem Comte taldi ógjörning að svara.

Við vitum að atóm gefa frá sér og gleypa ljós, hvert á sinn einstaka hátt. Þannig geyma litirnir í gasskýjum á borð við hringþokuna M57 í stjörnumerkinu Hörpunni upplýsingar um efnasamsetningu skýsins. Blái liturinn stafar af helíumi, græni liturinn súrefni og rauði liturinn vetni. Ljósgeislar frá nálægum reikistjörnum, fjarlægum stjörnum og vetrarbrautum bera einnig heilmiklar upplýsingar um sitt innsta eðli.

Ljós er háð hitastigi þess fyrirbæris sem gefur ljós frá sér (sjá svarthlutargeislun). Þessa staðreynd má nota til að finna út hversu heitar stjörnurnar eru. Með því að skoða uppbyggingu atóma höfum við komist að því hvernig og hvers vegna frumefni geisla frá sér eða gleypa ljós á tilteknum öldulengdum en ekki öðrum. Með þessa þekkingu að vopni geta stjörnufræðingar fundið út úr hverju lofthjúpar reikistjarna og stjarna eru. Hreyfing ljósuppsprettu hefur einnig áhrif á bylgjulengdina sem gerir okkur kleift að finna út hversu hratt stjörnur og vetrarbrautir nálgast okkur eða fjarlægast (sjá Dopplerhrif). Sú þekking leiddi til einnar mestu uppgötvunar mannkynssögunnar.

Segja má að ljósið sem berst okkur utan úr geimnum séu fingraför fyrirbæra alheimsins. Skilningur á ljósinu veitir okkur nefnilega svör við mörgum af dýpstu spurningum okkar um alheiminn.

2. Ljóshraðinn

Galíleó Galílei og Ísak Newton voru meðal fyrstu manna til að varpa fram grundvallarspurningum um ljósið. Ferðast ljósið samstundis frá einum stað til annars, eða ferðast það með endanlegum og mælanlegum hraða?

Árið 1638 setti Galíleó upp einfalda tilraun til að mæla ljóshraðann. Galíleó réði sér aðstoðarmann og fóru þeir kvöld eitt út, hvor á sína hæðina í Toskanahéraði á Ítalíu, vopnaðir luktum. Á báðum luktunum var lok svo hægt væri að stjórna hvenær ljós bærist frá þeim. Fyrst opnaði Galíleó sína lukt, og um leið og aðstoðarmaður hans sá ljósið frá lukt Galíleós, átti hann að opna sína. Fjarlægðin milli hæðanna var þekkt og taldi Galíleó að ef honum tækist að mæla tímann sem leið milli þess að hann opnaði sína lukt, þar til hann sá ljósið frá lukt aðstoðarmannsins, gæti hann reiknað út ljóshraðann.

Galíleó komst fljótt að því að tilraunin var ómarktæk, því sama hversu langt var á milli hans og aðstoðarmannsins, virtist mældur tími ekki minnka að neinu marki. Hann dró þá ályktun að ljóshraðinn væri of hár til þess að vera mælanlegur, að minnsta kosti með þeirri tækni sem til var á þessum tíma. 

2.1. Stjarnfræðilegar mælingar

Mynd 1: Sönnun Rømers þess að ljósið ferðast með endanlegum hraða. Tímasetningar myrkva Galíleótunglanna velta á vegalengdinni milli jarðar og Júpíters. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Fyrstu vísbendingar um að ljósið ferðist ekki samstundis milli staða komu fram árið 1676. Í nokkur ár á undan hafði danski stjörnufræðingurinn Ole Rømer (1644–1710) fylgst með hreyfingum Galíleótunglanna um Júpíter og unnið markvisst að því að tímasetja nákvæmlega þá stund þegar þau færðust fram eða aftur fyrir Júpíter. Rømer að óvörum virtust tímasetningarnar velta á staðsetningu jarðar og Júpíters miðað við sólina. Með öðrum orðum voru tímasetningar myrkvanna, frá jörðu séð, á undan áætlun ef Júpíter var næst jörðu, en á eftir áætlun ef reikistjarnan var fjærst jörðu.

Rømer áttaði sig á að þessa sérkennilegu athugun mátti útskýra þannig að ljósið ferðaðist á endanlegum hraða frá Júpíter til jarðar. Þegar jörðin er næst Júpíter sjást tunglin hverfa bak við Júpíter fyrr en þegar lengra er milli jarðar og Júpíters.

Tímamunurinn er 16,6 mínútur og túlkaði Rømer muninn sem þann tíma sem það tekur ljósið að ferðast sem nemur þvermáli jarðbrautarinnar (2 SE). Stærð brautar jarðar um sólu var fremur illa þekkt á tíma Rømers og því reiknaði hann aldrei út ljóshraðann sjálfur.

Í dag þekkjum við þessa stærð mætavel og með aðferð Rømers getum við auðveldlega reiknað út að hraði ljóssins er um það bil 300.000 km/s.

2.2. Mælingar á jörðinni

Mynd 2: Tilraun Fizeau og Foucaults. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Ljóshraðinn var í fyrsta sinn mældur mjög nákvæmlega á jörðinni næstum tveimur öldum eftir daga Rømers. Árið 1850 settu frönsku eðlisfræðingarnir Armand-Hippolyte Fizeau (1819–1896) og Jean Foucault (1819–1868) upp tilraun sem sjá má á myndinni hér til hliðar. Fizeau og Foucault beindu ljósgeisla á snúningsspegil sem snerist í átt að öðrum föstum spegli í tiltekinni fjarlægð. Snúningsspegillinn snýst örlítið á sama tíma og ljósgeislinn berst fram og til baka. Geislinn sem berst aftur að ljósuppsprettunni hefur þá færst lítillega til. Með því að mæla frávikshornið, og þekkja stærðir tækja sinna, gátu þeir Fizeau og Foucault reiknað út ljóshraðann. Svarið reyndist, enn á ný, mjög nærri 300.000 km/s.

Árið 1926 endurbætti bandaríski eðlisfræðingurinn Albert Michelson (1852–1931) tilraun Fizeau og Foucaults og tók tímann sem það tók ljósið að berast 35 km vegalengd frá Wilsonfjalli til San Antonio fjalls í Kaliforníu. Mælingar hans gáfu mjög nákvæmt gildi á hraða ljóssins, 299.796 km/s, sem er mjög nálægt réttu gildi.

Í tómarúmi er ljóshraði venjulega táknaður með bókstafnum c, eftir latneska orðinu „celeritas” sem merkir hraði. Nákvæmt gildi á c er 299.792,458 km/s eða 299.792.458 m/s. Í flestum útreikningum er leyfilegt að nota

c = 3,00 x 10⁵ km/s = 3,00 x 10⁸ m/s

En hvort gildið skal nota? Þægilegast er að nota km/s þegar um er að ræða fyrirbæri í geimnum en SI-eininguna m/s við útreikninga á öldueðli ljóss.

Athugaðu að fastinn c er hraði ljóssins í tómarúmi. Ljós ferðast hægar í gegnum loft, vatn, gler eða eitthvert annað efni. Í stjarnvísindum er yfirleitt átt við ljós sem ferðast í tómarúmi.

Ljóshraði í tómarúmi er einn allra mikilvægasti fastinn í náttúruvísindum. Fastinn birtist í jöfnum sem lýsa atómum, þyngdarkrafti, rafmagni og segulmagni. Takmarkaða afstæðiskenning Einsteins útilokar að nokkurt efni geti ferðast hraðar en ljósið. Ljóshraðinn er þannig hámarkshraði náttúrunnar. „Þú skalt ekki ferðast hraðar en ljósið“, er eitt mikilvægasta boðorð náttúrunnar.

3. Hugmyndir manna um eðli ljóss

3.1. Ísak Newton og ljóseindir

Sú staðreynd að ljós er orka er augljós hverjum þeim sem fundið hefur hlýju sólarljóssins á fallegum sumardegi. En hvað nákvæmlega er ljós? Hvernig verður ljósið til? Úr hverju er það og hvernig berst það?

Menn stigu fyrsta stóra skrefið í skilningi sínum á eðli ljóss í kringum árið 1670 þegar Ísak Newton (1643–1727) setti upp einfalda tilraun í Cambridge. Newton vissi að þegar ljósgeisla var beint í gegnum þrístrending (prisma) klofnaði hann í alla regnbogans liti. Þennan regnboga köllum við litróf.

Fram á tíma Newtons töldu margir að þrístrendingurinn bætti á einhvern hátt litum við hvítan ljósgeisla. Newton ákvað að sannreyna þessa hugmynd með því að koma öðrum þrístrendingi fyrir við hlið hins, svo aðeins einn litur litrófsins bærist í gegnum hann. Væri hugmyndin rétt hefði önnur litabreyting ljóssins átt að eiga sér stað. Svo reyndist ekki vera. Newton sá að allir litir litrófsins héldust óbreyttir þótt ljósið færi í gegnum annan þrístrending: Rauður var áfram rauður, blár enn blár og svo framvegis. Newton dró þá ályktun að þrístrendingurinn aðskildi einfaldlega litina úr ljósinu. Tilraunin hafði sýnt fram á að sólarljósið var blanda allra regnbogans lita.

Newton taldi að ljósgeislar væru samsettir úr ögnum sem ómögulegt væri að greina. Samtímamaður hans, hollenski eðlis- og stjörnufræðingurinn Christiaan Huygens, var þessu ósammála og setti fram aðra tilgátu. Huygens hélt því fram að ljós væri bylgja fremur en agnir.

Mynd 3: Tilraun Newtons á eðli ljóss. Með þessari frægu tilraun beindi Newton sólarljósi í gegnum þrístrending og svo aftur í gegnum annan. Milli þrístrendinganna var skermur með rauf sem hleypti aðeins einum lit litrófsins í gegn. Sami litur kom út úr seinni þrístrendingnum. Tilraunin staðfesti að þrístrendingar bæta ekki neinum lit við ljósið heldur aðskilur þá. Tilraunin sýndi að hvítt ljós, eins og sólarljós, er blanda allra lita litrófsins. Mynd: W.H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

3.2. Tvíraufatilraun Youngs og öldueðli ljóss

Í kringum 1801 setti enski fjölfræðingurinn Thomas Young upp fræga tilraun sem sýndi fram á öldueðli ljóss á sannfærandi hátt. Young beindi ljósgeisla í gegnum tvær þunnar samsíða raufar á ógegnsæjum skermi, eins og sjá má á mynd 4. Þegar ljósið sem barst í gegnum raufarnar lenti á hvítu yfirborði, sá Young mynstur misbjartra og dökkra ráka. Young dró þá ályktun að ef ljós var straumur agna, eins og Newton hafði haldið fram, hefðu ljósgeislarnir sem bárust í gegnum raufarnar, einfaldlega átt að mynda tvær bjartar rákir á hvíta yfirborðinu. Björtu og dökku rákirnar sem Young sá var nákvæmleg það sem búast mátti við hefði ljós eiginleika bylgju. Við skulum skoða hvers vegna með hjálp sjávaralda.

Ímyndum okkur að sjávaröldur skelli á rifi eða hafnargarði sem á eru tvö göt eða raufar. Hinu megin hafnargarðsins verður gárumynstur til þegar öldurnar, sem fara í gegnum götin tvö, verka hver við aðra. Á tilteknum stöðum (merktir með punkti á myndinni) berast öldutopparnir samtímis frá götunum tveimur og eflast við það svo úr verða hábylgjur. Á öðrum stöðum mætir öldutoppurinn frá öðru gatinu, dragi eða öldudal frá hinu opinu (merkt með x á myndinni). Þessir öldufaldar jafnast út svo vatnið verður stillt. Bæði þessi ferli áttu sér stað í tvíraufatilraun Youngs: Björtu ljósrákirnar eru svæði þar sem bylgjurnar frá báðum raufunum leggjast saman og eflast á meðan dökku rákirnar birtast þar sem bylgjurnar frá raufunum tveimur jafnast út.

Mynd 4: Tvíraufatilraun Youngs. Mynd a sýnir hvernig Young framkvæmdi tvíraufatilraun sína. Mynd b sýnir hvernig björtu og dökku rákirnar í tilraun Youngs verða til. Punktarnir eru staðir þar sem bylgjurnar eflast (mynda bjartar rákir í tilraun Youngs) en krossarnir eru staðir þar sem bylgjurnar jafnast út (mynda dökkar rákir). Mynd: Eric Schrempp/Photo Researchers/W.H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

3.3. Maxwell og ljós sem rafsegulbylgja

Í vísindum eiga dramatískustu stundirnar sér stað þegar í ljós kemur að fyrirbæri, sem áður virtust gerólík, eru í raun aðeins mismunandi hliðar á sama teningnum. Í sögu eðlisfræðinnar eru margar slíkar stundir. Ein sú áhrifamesta varð einn góðan veðurdag í Skotlandi um miðja nítjándu öld.

Þegar öldueðli ljóss uppgötvaðist vöknuðu nokkrar nýjar og augljósar spurningar. Hvað er „bylgja“ í ljósi? Hvað er það við ljós sem fer upp og niður líkt og sjávaralda? Við sjáum ljós frá sólinni, reikistjörnum og stjörnum og því hljóta bylgjur að geta ferðast um tómarúmið.

Svarið fannst í áhrifaríkri og stórmerkilegri kenningu sem lýsti bæði rafmagni og segulmagni. Á fyrri hluta nítjándu aldar sáu menn náin tengsl milli raf- og segulkrafta. Grunnhugmyndin sem kom út úr þessum tilraunum er hugmyndin um svið, óefnisleg en mælanleg áhrif á svæði þar sem raf- eða segulkraftar eru greinilegir. Rafhleðsla myndar rafsvið um hverfis sig og segull myndar að sama skapi segulsvið. Snemma á nítjándu öld sýndu tilraunir að færsla á rafsviði myndar segulsvið og á sama hátt framkallar segull á hreyfingu rafsvið.

Í kringum 1860 tókst skoska eðlisfræðingnum James Clerk Maxwell (1831–1879) að lýsa öllum grunneiginleikum raf- og segulmagns með aðeins fjórum einföldum jöfnum. Þessar jöfnur sýndu að raf- og segulkraftar eru í raun tvær hliðar á sama teningi sem við köllum rafsegulmagn (e. electromagnetism). Maxwell hefði getað tekið sér fræg orð í munn og sagt: „Verði raf- og segulmagn. Og það varð ljós.”

Maxwell tókst að sýna fram á, með fjórum jöfnum, að raf- og segulsvið ferðast á formi bylgna á um 300.000 km hraða á sekúndu – hraða sem var jafn best þekktu gildum fyrir hraða ljóssins á þessum tíma. Stuttu seinna staðfestu menn með tilraunum að þessar bylgjur eru til í raun og veru og sjást sem ljós. Vegna raf- og seguleiginleika sinna er ljós einnig oft nefnt rafsegulgeislun (e. electromagnetic radiation).

Mynd 5: Rafsegulgeislun. Allt ljós samanstendur af sveiflum í raf- og segulsviði og ferðast með hraðanum 300.000.000 m/s í tómarúmi. Myndin sýnir þessi svið á einu augnabliki. Vegalengdin milli tveggja toppa bylgnanna nefnist bylgjulengd. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Rafsegulgeislun er sveifluhreyfing, titringur raf- og segulsviða fram og til baka, eins og sjá má á myndinni hér til hliðar. Fjarlægðin milli tveggja öldutoppa kallast öldulengd eða bylgjulengd og er venjulega táknuð með gríska bókstafnum λ (lambda). Rafsegulgeislun ferðast alltaf með sama hraða í tómarúmi, sama hver öldulengdin er, eða á c = 3,0 x 10⁵ km/s = 3,0 x 10⁸ m/s.

Meira en öld leið milli þrístrendingstilraunar Newtons þar til öldueðli ljóss var staðfest. Ein ástæða þess, að svo langur tími leið, er að sýnilegt ljós – það ljós sem augu okkar eru næmust fyrir – hefur mjög stutta bylgjulengd (innan við þúsundasta hluta úr millímetra) sem erfitt er að greina. Til þess að skrifa svo litlar stærðir nota vísindamenn einingu sem kallast nanómetri (nm), þar sem 1 nm = 0,000000001 m = 10^-9m. Mælingar sýna að bylgjulengd sýnilegs ljóss er frá 400 nm (fjólublátt ljós) upp í 700 nm (rautt ljós). Aðrir litir eins og gulur (550 nm) eru þar á milli eins og myndin af rafsegulrófinu sýnir. (Sumir stjörnufræðingar tilgreina öldulengdir í angströmum. Eitt angström Å er einn tíundi úr nanómetra: 1 Å = 0,1 nm = 10^-10 m. Öldulengd sýnilegs ljóss er þar af leiðandi á bilinu 4000 til 7000 Å.)

4. Rafsegulrófið

Sjá nánar: Rafsegulrófið

Mynd 6: Rafsegulrófið. Rafsegulgeislun hefur fjölmargar mismunandi bylgju- eða öldulengdir. Sýnilegt ljós nær aðeins yfir örlítinn hluta rafsegulrófsins. Orkuríkustu rafsegulgeislarnir hafa stutta bylgjulengd en orkuminni geislar hafa lengri bylgjulengd. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Jöfnur Maxwells setja bylgjulengd rafsegulgeislunar engin takmörk. Af því leiðir að rafsegulbylgjur geta haft lengri og styttri bylgjulengdir en sem nemur 400 til 700 nm bylgjulengd sýnilegs ljóss. Vísindamenn hófu því leit að ósýnilegu ljósi, þ.e. rafsegulgeislunar sem augu okkar greina ekki.

Fyrsta tegund ósýnilegs ljóss fannst reyndar rúmri hálfri öld áður en Maxwell birti niðurstöður sínar. Í kringum 1800 beindi ensk-þýski stjörnuáhugamaðurinn William Herschel (1738–1822) sólarljósi í gegnum þrístrending og festi hitamæli við rauða enda hins sýnilega litrófs. Hitamælirinn sýndi hitastigshækkun sem benti til þess að á hann lenti ósýnileg tegund geislunar. Þessi ósýnilega geislun er innrautt ljós sem menn komust síðar að því að er rafsegulgeislun með lengri bylgjulengd en sýnilegt ljós, þ.e. með lengra bil milli bylgjutoppa.

Á seinni hluta 19. aldar gerði þýski eðlisfræðingurinn Heinrich Hertz (1857–1894) nokkrar tilraunir þar sem hann framkallaði neista milli tveggja málmkúlna. Í einni þessara tilrauna tókst Hertz að skapa neista í rafrás með því að láta straum fara um aðra ótengda rás. Um leið tókst Hertz að búa til rafsegulgeislun með nokkurra sentímetra bylgjulengd. Þessi tegund rafsegulgeislunar kallast útvarpsgeislun eða útvarpsbylgjur. Árið 1895 fann annar þýskur eðlisfræðingur, Wilhelm Röntgen (1845–1923), upp tæki sem býr til rafsegulgeislun með 10 nm öldulengd og styttri sem kallast nú röntgengeislar. Eins og allir vita eru röntgengeislar nýttir í læknisfræðilegum tilgangi.

Augljóst er að bylgjulengdir sýnilegs ljóss ná aðeins yfir örlítinn hluta mögulegra bylgjulengda á rafsegulrófinu (e. electromagnetic spectrum) svonefnda. Eins og mynd 6 sýnir, nær rafsegulrófið frá stystu bylgjulengdum orkuríkra gammageisla að löngum og orkulitlum bylgjulengdum útvarpsbylgna.

Á langbylgjuhluta rafsegulrófsins er innrautt ljós með 700 nm til 1 mm bylgjulengd. Stjörnufræðingar, sem rannsaka innrautt ljós, skrifa oft bylgjulengd þessarar geislunar í míkrómetrum eða míkronum, skammstafað µm, þar sem 1 µm = 0,001 mm = 0,000001 m. Bylgjulengdir örbylgna eru frá 1 mm upp í 10 cm á meðan útvarpsbylgjur hafa enn lengri bylgjulengdir.

Á stuttbylgjuhluta rafsegulrófsins teygir orkuríkt útfjólublátt ljós sig frá 400 nm niður í 10 nm bylgjulengd. Næstir koma röntgengeislarnir sem hafa milli 10 til 0,01 nm bylgjulengd og handan þeirra eru gammageislar sem hafa enn styttri bylgjulengd.

Fjölmörg fyrirbæri í alheiminum senda frá sér geislun á öðrum sviðum rafsegulrófsins. Til þess að greina þau þurfum við sérstaka stjörnusjónauka.

5. Eiginleikar ljóss

5.1. Tíðni og bylgjulengd

Útvarpsstjörnufræðingar tala gjarnan um tíðni fremur en bylgjulengd. Með tíðni er átt við þann fjölda bylgju- eða öldutoppa sem fara framhjá tilteknum punkti á tiltekinni tímaeiningu (yfirleitt einni sekúndu). Einnig má segja að tíðni sé fjöldi heilla bylgjulota á sekúndu þar sem heil lota nær frá einum öldutoppi til hins næsta. Ef við orðum þetta á almennri hátt er tíðni einfaldlega fjöldi atburða á tíma. Tíðni er venjulega táknuð með gríska bókstafnum ν (nu) og einingin fyrir tíðni er hertz (Hz) sem er ein lota á sekúndu. (Hertz, sem nefnt er eftir Heinrich Hertz, er oft kallað rið á íslensku.) Ef 500 öldutoppar fara framhjá þér á sekúndu, er sagt að tíðni bylgjunnar sé 500 lotur á sekúndu eða 500 Hz (rið).

Þegar unnið er með tíðni er oft þægilegt að nota forskeytin mega- (sem þýðir milljón eða 10⁶, táknað M) eða kíló- (sem þýðir þúsund eða 10³, táknað k). Þannig er langbylgjuútsending Rásar 1 á Gufuskálum á tíðninni 189 kHz (kílóhertz eða kílórið) á meðan stuttbylgjuútsendingarnar eru á tíðnibilinu 88 til 108 MHz (megahertz eða megarið). Ef við skýrum þetta nánar út fara 189.000 öldutoppar framhjá þér á sekúndu frá langbylgjuútsendingunni, en 88 til 108 milljón öldutoppar á sekúndu frá stuttbylgjuútsendingunni. 

Sambandið milli tíðni og bylgjulengdar rafsegulbylgju er einfalt: Ljós ferðast á föstum hraða c = 300.000.000 m/s svo ef bylgjulengdin er stytt, þá eykst tíðnin. Stærðfræðilega er tíðni ljóssins ν tengd bylgjulengdinni λ með jöfnunni

\nu = \frac{c}{\lambda}

þar sem ν = tíðni rafsegulgeislunar (í Hz), c = ljóshraði = 3 x 10⁸ m/s og λ = bylgjulengdin (í metrum). Tíðni bylgju jafngildir hraða bylgjunnar deilt með bylgjulengdinni.

Vetnisatóm í geimnum gefa t.d. frá sér útvarpsbylgjur með 21,12 cm bylgjulengd. Til þess að reikna tíðni þessarar geislunar verðum við fyrst að skrifa bylgjulengdina í SI-einingunni metrum en ekki sentímetrum: λ = 0,2112 cm. Þá er einfalt að setja stærðirnar inn í formúluna hér að ofan til að finna tíðnina ν.

\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^8 \textrm{ m/s}}{0,2112\textrm{ m}} = 1,42\times10^9 \textrm{ Hz} = 1420 \textrm{ MHz}

Sýnilegt ljós hefur mun styttri bylgjulengd og hærri tíðni en útvarpsbylgjur. Þú getur auðveldlega notað formúluna fyrir ofan til að sýna fram á að gul-appelsínugult ljós með 600 nm bylgjulengd hefur tíðnina 5 x 10¹⁴ Hz eða 500 milljón megarið.

5.2. Tvíeðli ljóss

Árið 1900 tókst þýska eðlisfræðingnum Max Planck (1858–1947) að leiða út formúlu sem lýsti á réttan hátt geislunarrófi svarthlutar. Fimm árum síðar komst annar þýskur eðlisfræðingur, Albert Einstein (1879–1955), að því að þessi kenning Plancks dró upp nýja og byltingarkennda mynd af eðli ljóss. Þessi nýja mynd sýndi að rafsegulgeislun losnar í litlum orkuskömmtum. Þessar uppgötvanir mörkuðu upphaf að skammtafræðinnar. Orka hvers orkuskammtar af ljósi, sem í dag kallast ljóseind – er tengd bylgjulengd ljóssins: Því lengri sem bylgjulengdin er, því minni er orka ljóseindarinnar. Með öðrum orðum er ljóseind rauðs ljóss (700 nm) orkuminni en ljóseind fjólublás ljóss (400 nm). Ljósið er því klofinn persónuleiki, ef þannig má að orði komast, því stundum hegðar það sér eins og ögn og hver ögn hefur eiginleika bylgna.

Menn komust fljótt að því að ljóseindartilgátan skýrir meira en litróf svarthluta, t.d. hvers vegna útfjólublátt ljós veldur sólbrúnku og sólbruna en innrautt ekki. Ástæðan er sú að útfjólubláu ljóseindirnar, sem hafa styttri bylgjulengd og eru þar af leiðandi orkuríkari, hrinda af stað efnahvörfum í húðinni sem veldur sólbrúnku og sólbruna, en ljóseindir sýnilegs ljóss eru ekki nógu orkuríkar til að valda sömu áhrifum. Á sama hátt er venjuleg ljósmyndafilma næm fyrir sýnilegu ljósi en ekki innrauðu því innrauðu ljóseindirnar búa ekki yfir nægri orku til að kalla fram nauðsynlegar efnabreytingar.

Önnur ráðgáta sem ljóseindatilgátan útskýrði er svonefnd ljósröfun (e. photoelectric effect). Þegar nógu orkumikið ljós fellur á málm, losna neikvætt hlaðnar agnir (rafeindir), frá málmplötunni. Sýnilegt ljós, sama hversu bjart það er, er ekki nógu orkuríkt til að losa rafeindir. Ljósröfun er hagnýtt í ýmsum tilgangi, t.d. í CCD myndflögum stafrænna myndavéla og í nætursjónaukum.

Einstein skýrði þessa hegðun með því að benda á að ákveðna lágmarksorku þarf til þess að rafeind losni frá málmplötunni. Þeir félagar Einstein og Planck hlutu báðir Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði fyrir framlag sitt til skilnings á eðli ljóss.

5.3. Orka ljóseindar

Tengslin milli orku E ljóseindar og bylgjulengdar rafsegulgeislunar má lýsa með einfaldri jöfnu:

E = \frac{hc}{\lambda}

þar sem E = orka ljóseinda, h = 6,626 x 10^-34 J s (fasti Plancks), c = ljóshraðinn og λ = bylgjulengd ljóss (í metrum).

Plancksfastinn er svo agnarsmár að ljóseind er augljóslega mjög orkulítil. Orka ljóseindar rauðs ljóss með 633 nm bylgjulengd er aðeins 3,14 x 10^-19 Júl. Þess vegna tökum við ekki eftir því að ljós berst okkur sem ljóseindir. Jafnvel dauf ljósuppspretta gefur frá sér svo mikinn fjölda ljóseinda á sekúndu að hún virðist gefa frá sér stöðugan straum orku.

Orka ljóseinda er stundum tjáður í lítilli orkueiningu sem kallast rafeindavolt (eV). Eitt rafeindavolt er 1,602 x 10^-19 J svo 633 nm ljóseind hefur 1,96 eV orku. Ef orkan er gefin í rafeindavoltum er Planckfastinn:

h = 4,135 \times 10^{15}\textrm{ eV s}

Rifjum upp tengsl ljóshraðans c, bylgjulengdar λ og tíðni ljóssins ν: c = λ·ν. Út frá þessum upplýsingum getum við endurskrifað jöfnuna fyrir orku ljóseindar sem:

E=h\nu

þar sem E = orka ljóseinda, h = Plancksfastinn og ν = tíðni ljóss.

Jöfnurnar hér fyrir ofan nefnast einu nafni lögmál Plancks. Báðar jöfnurnar sýna sambandið milli agnaeiginleika ljóss (orka E ljóseindar) og öldueiginleikanna (λ eða ν).

6. Niels Bohr og vetnisatómið

Um miðja nítjándu öld komust vísindamenn að því að atóm gleypa ljós með ákveðna bylgjulengd og geisla frá sér ljósinu á sömu bylgjulengd. Hvers vegna? Kenningar Maxwells um rafsegulmagn gat ekki veitt svar við þessari spurningu. Svarið kom ekki fyrr en snemma á tuttugustu öld þegar vísindamönnum tókst að átta sig á uppbyggingu atóma.

Árið 1913 hóf danski eðlisfræðingurinn Níels Bohr (1885–1962) rannsóknir sínar á tengslunum milli litrófs og uppbyggingu atóma. Bohr ákvað að reyna að komast að uppbyggingu vetnis, einfaldasta, léttasta og algengasta frumefnisins í alheiminum, út frá þeim grunni sem Ernest Rutherford (1871–1937) hafði lagt með uppgötvun sinni á atómkjarnanum. Bohr fékk að láni hugmyndir frá skammtakenningu Plancks – sem þá var glæný en þegar orðin mikilvæg í kennilegri eðlisfræði – og með þeim tókst honum að draga upp mynd af uppbyggingu vetnisatómsins, sem útskýrði ekki aðeins litróf þess heldur líka lögmál Kirchhoffs. Bohr hlaut Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði árið 1922 fyrir þessar rannsóknir sínar.

Hefðbundið vetnisatóm samanstendur af einni rafeind og einni róteind. Vetnisatóm hafa einfalt litróf með röð lítrófslína sem byrja við 656,3 nm og enda við 346,6 nm bylgjulengd. Fyrsta litrófslínan kallast H_α (H-alfa, sem við getum kallað Vetnis-alfa á íslensku), næsta H_β (H-beta), sú þriðja H_γ (H-gamma) og svo framvegis. Því nær sem við förum stuttbylguhlutanum, því fleiri litrófslínur sjáum við.

Svisslendingurinn Johann Jakob Balmer  lýsti þessu litrófsmunstri fyrstur manna stærðfræðilega árið 1855. Litrófslínur vetnis, á sýnilegum bylgjulengdum, kallast Balmerlínur og allt mynstrið frá H_α og niður kallast Balmerröðin. Á myndinni hér fyrir neðan sjást átta Balmerlínur í litrófi stjörnu. Almennt séð hafa stjörnur, sólin þeirra á meðal, Balmerlínur í litrófum sínum sem sýnir ótvírætt að þær innihalda vetni.

Mynd 7: Gleypilínur vetnis í litrófi. Mynd: W. H. Freeman.

Balmer setti saman formúlu þar sem reikna mátti út bylgjulengd vetnis. Formúla Balmers er venjulega skrifuð:

\frac{1}{\lambda} = R\left( \frac{1}{4} -\frac{1}{n^2} \right)

Í þessari formúlu er R svokallaður Rydbergs fasti (R = 1,097 x 10⁷/m) sem nefndur er eftir Svíanum Johannesi Rydberg. n getur verið hvaða heila tala sem er, stærri en 2. Til þess að finna út bylgjulengd H_α línunnar setur maður n = 3 í formúlu Balmers og fær út:

\frac{1}{\lambda_\alpha} = (1,097\times10^7 \textrm{ m}^-1) \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{3^2} \right) = 1,524\times10^6 \textrm{ m}^{-1}

Einöngrum λ_α og fáum þá:

\frac{1}{\lambda_\alpha} = \frac{1}{1,524\times10^6 \textrm{ m}^{-1}} = 6,563\times10^7 \textrm{ m} = 656,3 \textrm{ nm}

Til þess að finna bylgjulengd H_β setjum við n = 4 inn í jöfnuna og n = 5 til að finna H_γ.

6.1. Vetnislíkan Bohrs

Bohr áttaði sig fljótt á að til þess að skilja fyllilega uppbyggingu vetnisatómsins þyrfti hann að geta leitt út formúlu Balmers út frá lögmálum eðlisfræðinnar. Bohr dró þá byltingarkenndu ályktun að rafeindirnar í vetnisatómi geti aðeins verið á ákveðnum brautum um kjarnann. Mynd (1) hér að neðan sýnir fjórar innstu brautirnar, merktar n = 1, n = 2, n = 3 og svo framvegis.

Þótt rafeind sé föst á einni braut um kjarnann getur hún hoppað milli brauta, en aðeins ef atómið gleypir í sig eða gefur frá sér ákveðið magn orku. Ef atómið gleypir orku getur rafeind stokkið frá innri braut yfir á ytri braut. Ef atómið gefur frá sér orku verður það til þess að rafeind fer af ytri braut á innri braut. Mynd (2) hér að neðan sýnir að þegar rafeind sem stekkur frá n = 2 braut til n = 3 braut í vetnisatómi, gefur atómið frá sér H_α ljóseind.

Mynd 8: Mynd 1 sýnir líkan Bohrs af vetnisatóminu. Í þessu líkani hringsóla rafeindirnar aðeins um kjarnann á leyfilegum brautum n = 1, 2, 3 o.s.frv. Á myndinni sjást fyrstu fjórar brautirnar. Í líkaninu eru n = 2, 3 og 4 brautirnar 4, 9 og 16 sinnum stærri en n = 1 brautin. Mynd 2 sýnir hvað gerist þegar vetnisatóm (a) gleypir eða (b) gefur frá sér ljóseind með 656,3 nm bylgjulengd. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Þegar rafeind hoppar milli brauta jafngildir orka ljóseindarinnar orkumuninum milli sporbrautanna tveggja. Orkumunurinn og þar af leiðandi orka ljóseindarinnar er eins hvort sem rafeindin stekkur upp á hærri braut eða öfugt. Planck og Einstein sögðu að ef tvær ljóseindir hafi sömu orku E verði þær líka að hafa sömu bylgjulengd λ samkvæmt E = hc/λ. Með öðrum orðum, ef atóm gefur frá sér ljóseind með tiltekna orku og bylgjulengd, þá getur hún líka gleypt ljóseind með nákvæmlega sömu orku og bylgjulengd. Þetta líkan Bohrs útskýrir fullkomlega þær athuganir Kirchhoffs, sem lesa má um í umfjöllun Stjörnufræðivefsins um litrófsgreiningu, að atóm gefa frá sér og gleypa ljós með sömu bylgjulengd.

Líkan Bohrs af atóminu hjálpar okkur líka að sjá fyrir okkur hvað þarf að gerast svo svokallað útgeislunarróf verði til. Þegar gas hitnar hreyfast atómin mjög hratt og rekast saman með mikilli orku. Þessir orkuríku árekstrar örva rafeindir atómsins svo þær stökkva upp á hærri brautir. Rafeindirnar falla svo aftur niður á innstu mögulegu braut og gefa við það frá sér ljóseindir með orku sem er jöfn orkumuninum milli brautanna. Þannig myndar heitt gas útgeislunarróf með ýmsum bylgjulengdum. 

Gleypilínuróf verður til í fremur köldu gasi en þá eru rafeindirnar í atómunum á innstu og orkuminnstu brautunum. Ef ljósgeisla með samfellt litróf er beint í gegnum gasið komast flestar bylgjulengdirnar óhindrað í gegn. Gasið gleypir aðeins þær ljóseindir sem hafa næga orku til að örva rafeindirnar svo þær stökkvi upp á ytri braut. Gleypnin á við um ákveðnar bylgjulengdir og dökku línurnar í litrófinu verða til á þessum sömu bylgjulengdum.

Bohr gat loks sett saman formúlu sem sýndi sambandið milli bylgjulengdar ljóseindar og rafeindabrauta vetnisatómsins:

Formúla Bohrs fyrir bylgjulengd vetnis

\frac{1}{\lambda} = R\left( \frac{1}{N^2} -\frac{1}{n^2} \right)

þar sem N = númer innri brautar, n = númer ytri brautar, R = Rydberg fastinn = 1,097 x 10⁷/m, λ = bylgjulengd ljóseindar sem geislast eða gleypist (í metrum).

Mynd 9: Mynd sem sýnir ljóseindir með mismunandi bylgjulengdir þegar rafeindir stökkva milli mismunandi brauta. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn.

Ef Bohr setti N = 2 inn í formúluna fékk hann út formúlu Balmers. Bohr tókst þar með að finna út merkingu Balmerraðarinnar: Allar Balmerlínurnar verða til þegar rafeind stekkur milli annarar brautar (N = 2) og hærri brauta (n = 3, 4, 5 o.s.frv.). 

Formúla Bohrs spáir líka rétt fyrir um bylgjulengdir annarra litrófslína á ósýnilegum bylgjulengdum eins og útfjólubláum og innrauðum. Í útfjólubláu ljósi kemur Lymanröðin svonefnda fram þegar rafeindir fara frá innstu braut n = 1 upp á n = 2, 3, 4 o.s.frv. eða öfugt. Ef n = 1 fer upp í n = 2 verður til litrófslína sem kallast L_α (Lyman alfa) sem hefur 122 nm bylgjulengd.  

Ef rafeind hoppar af n = 3 upp í n = 4, 5 o.s.frv. verður til röð innrauðra bylgjulengda sem kallast Paschenröðin.

6.2. Orkustig atóma

Orkustigsriti vetnis. Þægileg aðferð til að sjá fyrir sér uppbyggingu vetnisatómsins er að setja upp orkustigsrit eins og þetta sem sýnir leyfileg orkustig. Mynd: W. H. Freeman og Stjörnufræðivefurinn

Atómlíkan nútímans á margt skylt við atómlíkan Bohrs en er á vissan hátt ólíkt. Nútímamynd okkar af atóminu byggir á skammtafræði sem snertir ljóseindir og öreindir. Eðlisfræðingar sjá ekki lengur fyrir sér rafeindir á ferðalagi milli tiltekinna brauta eða hvolfa í kringum kjarnann, heldur er sagt að þær hafi ákveðið orkustig í atóminu.

Orkustigsrit er góð leið til að skoða uppbyggingu atóms. Myndin hér til hægri sýnir hvernig slíkt rit lítur út fyrir vetni. Lægsta orkustigið, kallað grunnástand, jafngildir n = 1 braut í líkani Bohrs. Hærri orkustig, kallast örvunarástand, jafngildir hærri brautum í líkani Bohrs.

Rafeind getur stokkið úr grunnástandi í n = 2 ef atóm gleypir Lyman alfa ljóseind með 122 nm bylgjulengd. Þessi ljóseind hefur orkuna 10,2 eV (reiknað út frá E = hc/λ). Þess vegna hefur orkustig n = 2 á myndinni orkuna 10,2 eV yfir grunnástandinu (sem venjulega fær gildið 0 eV). Á sama hátt er næsta orkustig 12,0 eV og svo framvegis. Atómið getur ekki haft orku milli 10,2 og 12,0 eV. Rafeindir komast á hærra orkustig með því að gleypa ljóseind, eða í árekstri milli atóma, og geta farið niður á lægra orkustig með því að gefa frá sér ljóseind. Orkan er skömmtuð og rafeind getur aldrei verið á milil orkustiga. Þessu má líkja við mann sem stendur í fyrsta þrepinu í stiga. Hann getur hoppað á næsta þrep fyrir ofan eða neðan, en hann getur aldrei svifið þar einhvers staðar á milli.

Á orkustigsriti vetnis hefur n = ∞ (óendanlegt) 13,6 eV orku. Ef rafeind er upphaflega í grunnástandi og atómið gleypir ljóseind með orku sem er meiri en 13,6 eV losnar rafeindin algjörlega frá atóminu. Þá er sagt að atómið sé jónað eða rafað (e. ionized). Ljóseind með 13,6 eV orku hefur 91,2 nm bylgjulengd sem er jöfn stystu bylgjulengdinni í Lymanröðinni í útfjólubláu ljósi. Hver ljóseind sem hefur 91,2 nm bylgjulengd eða minni getur þar af leiðandi jónað vetni.

Í gasþoku sem umlykur þyrpingu heitra stjarna er fjöldinn allur af útfjólubláum ljóseindum með 91,2 nm bylgjulengd eða styttri. Vetnisatómin í þokunni sem gleypa þessar ljóseindir glata rafeind og jónast. Þegar rafeindirnar sameinast kjarnanum aftur falla þær niður um orkustig í grunnástandið og gefa frá sér sýnilegt ljós í leiðinni. Þess vegna lýsa stjörnuþokur líkt og Sverðþokan í Óríon.

Tengt efni

• Rafsegulrófið
• Svarthlutageislun
• Lögmál Wiens
• Lögmál Stefan-Boltzmann
• Litrófsgreining
• Dopplerhrif
• Sjónaukar
• Ljósár

Spurningar og svör um ljósið á Vísindavefnum

• Vísindavefurinn: Hvernig ferðast ljósið?
• Vísindavefurinn: Er hraði ljóssins breytilegur?
• Vísindavefurinn: Hvers vegna kemur olíubrák á vatni?
• Vísindavefurinn: Hvernig getur maður ákvarðað hvort ljós frá einhverjum hlut sé skautað?
• Vísindavefurinn: Hver uppgötvaði ljósröfun?

Heimildir

1. Feynman, Richard. 2000. Ljósið. Lærdómsrit Bókmenntafélagsins. Hjörtur Jónsson þýddi. Hið Íslenska Bókmenntafélag, Reykjavík.
2. Feynman, Richard, Leighton, Robert og Sands, Matthew. 1975. The Feynman Lectures on Physics, Volume 1. Addison Wesley, Massachusetts. 
3. Freedman, Roger og Kaufmann, William. 2004. Universe, 8th Edition. W. H. Freeman, New York.
4. Freedman, Roger og Young, Hugh. 2004. University Physic with Modern Physics, 11th Edition. Addison Wesley, San Francisco.

Hvernig vitna skal í þessa grein

• Sævar Helgi Bragason (2010). Ljósið. Stjörnufræðivefurinn. http://www.stjornuskodun.is/ljosid (sótt: DAGSETNING).